Toleranzanalyse


Vielfach treten Qualitätsprobleme in der Fertigung oder Montage auf, weil Toleranzen nicht spezifiziert, vorhandene Toleranzvorgaben nicht eingehalten werden oder weil konstruktionsseitig Toleranzketten nicht betrachtet wurden. Die klassischen Problemlösungsmethoden und Problemlösungstechniken helfen an dieser Stelle nicht weiter.

Was in der Praxis nötig ist, ist ein pragmatischer Lösungsansatz.

Hintergrund Toleranzanalyse und Toleranzberechnung

Selten wird ein Bauteil in der Praxis Soll-Maß haben. Praxistaugliche Toleranzen festzulegen und die Betrachtung der Toleranzketten sollte daher Standard sein in der Konstruktion um die Fertigungs- und  Montagefähigkeit zu sichern.

Einzelteiltoleranzen summieren sich in der Baugruppe. Es gibt verschiedene Verfahren um die  Einzeltoleranzen innerhalb einer Baugruppe und die resultierende Schließmaßtoleranz zu berechnen.

arithmetischen Toleranzberechnung (Worst Case Methode)

Die arithmetische Toleranzberechnung geht vom zwar seltenen, aber schlechtesten Fall (worst case) aus. Man nimmt an, dass die Maße jeden Bauteils in der Maßkette die jeweils ungünstigste Nennmaßabweichung aufweisen. Berechnet werden die Grenzwerte Mindest- und Höchstschließmaß.

Eine große Anzahl von Maßkettengliedern erweist sich bei der arithmetischen Toleranzanalyse als nachteilig und ergibt für die Praxis unrealistische Schließmaße. Bessere Ergebnisse liefert die etwas aufwendigere, statistische Toleranzanalyse, die die worst case Betrachtung als Grundlage benötigt.

statistische Toleranzanalyse

Die statistische Toleranzberechnung berücksichtigt die Streuung und Häufigkeitsverteilungen der Istmaße bei der Berechnung. Dass in der Praxis innerhalb einer Baugruppe wie bei der arithmethischen Toleranzrechnung angenommen nur Bauteile mit den jeweiligen Maximal-Toleranzen (bzw. Minimal-Toleranzen) verbaut werden, ist eher unwahrscheinlich. Daher ist die statische Toleranzrechnung praxisnäher, weil sich erfahrungsgemäß Toleranzen (bis zu einem gewissen Grad) ausgleichen. Die berechnete statistische Schließmaßtoleranz wird deshalb kleiner sein als die arithmetische Schließmaßtoleranz.

allgemeine statistische Toleranzanalyse und quadratischem Toleranzrechnung (RMS)

Das älteste Verfahren zur statistischen Toleranzberechnung ist das quadratische Berechnungsmodell (Root Mean Square = RMS;  Root Sum Square = RSS). Er basiert auf den statistischen Grundlagen des Fehlerfortpflanzungsgesetz und dem zentralen Statistik-Grenzwertsatz und nutzt als Verteilungsmodell der Einzeltoleranzen eine zentrierte Gauss-Verteilung.

Das quadratische  Rechenmodell ist ein Sonderfall der allgemeinen statistischen Toleranzrechnung ohne Berücksichtigung von Varianzen. Bei der allgemeinen statistische Toleranzberechnung wird aus den Varianzen die Gesamtstandardabweichung berechnet. Die statistische Schließmaßtoleranz errechnet analog zum Vorgehen bei Six Sigma daraus für einen vorgewählte Vertrauensbereich (1Sigma, 2sigma … 3sigma = 99,73%)

Voraussetzungen für realistische Toleranzen in der Praxis

Die oben beschriebenen Toleranzrechnungen setzen normalverteilte Grundgesamtheiten voraus. Dies ist jedoch in der Praxis häufig nicht der Fall z.B. weil es für den Lieferanten Kostennachteile hat. Deshalb ist es wichtig, die realen Werte der Toleranzen  und ihre statistische Verteilung zu kennen. Voraussetzung dafür sind taugliche Messsysteme (vgl. Messsystemanalyse MSA) und es muss eine ausreichend große Datenbasis von Teilen vermessen werden.

Toleranzprobleme in der Montage und Fertigung

Vielfach beobachten wir, dass in den Fertigungen oder Montagen Probleme auftreten, weil Teile immer wieder “nicht passen”. Ein pragmatischer Lösungsansatz ist hier, einige Teile an Hand ihrer spezifizierten Merkmale zu vermessen um reale Messdaten zu erhalten und mit der Toleranzrechnung des Konstrukteurs zu vergleichen. Häufig genügen schon 3 oder 5 Teile als Anhaltswerte.

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